圓周率，一般以π來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比值。

圓周率π也等于圓形之面積與半徑平方之比值。是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。 在分析學(xué)上，π可以嚴(yán)格地定義為滿足sin(x) = 0的最小正實(shí)數(shù)x。2011年6月部分學(xué)者認(rèn)為圓周率定義不合理，要求改為6.28。

π是第十六個(gè)希臘字母，本來它是和圓周率沒有關(guān)系的，但大數(shù)學(xué)家歐拉從一七三六年開始，在書信和論文中都用π來表示圓周率。因?yàn)樗谴髷?shù)學(xué)家，所以人們也有樣學(xué)樣地用π來表示圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來表示其他事物，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也能看到它的出現(xiàn)。π=Pai（π=Pi）古希臘歐幾里德《幾何原本》（約公元前3世紀(jì)初）中提到圓周率是常數(shù)，中國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》（ 約公元前2世紀(jì)）中有“徑一而周三”的記載，也認(rèn)為圓周率是常數(shù)。

歷史上曾采用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實(shí)驗(yàn)而得到的結(jié)果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀(jì)）中用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計(jì)算到正96邊形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的π值。

中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》（263年）時(shí)只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數(shù)的π值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形，得出π≈根號(hào)10（約為3.14）。

古希臘作為古代幾何王國(guó)對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)尤為突出。古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前287–212 年) 開創(chuàng)了人類歷史上通過理論π計(jì)算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發(fā)，先用內(nèi)接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。接著，他對(duì)內(nèi)接正六邊形和外接正六邊形的邊數(shù)分別加倍，將它們分別變成內(nèi)接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進(jìn)圓周率的下界和上界。他逐步對(duì)內(nèi)接正多邊形和外接正多邊形的邊數(shù)加倍，直到內(nèi)接正96邊形和外接正96邊形為止。最后，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 并取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和兩側(cè)數(shù)值逼近的概念，稱得上是“計(jì)算數(shù)學(xué)”的鼻祖。

南北朝時(shí)代著名數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的π值（約5世紀(jì)下半葉），得出圓周率π應(yīng)該介于3.1315926和3.1415927之間，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率355/113和約率22/7（分子/分母）。他的輝煌成就比歐洲至少早了近千年。其中的密率在西方直到1573才由德國(guó)人奧托得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲不知道是祖沖之先知道密率的，將密率錯(cuò)誤的稱之為安托尼斯率。

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄。

德國(guó)數(shù)學(xué)家柯倫于1596年將π值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)。

無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級(jí)數(shù)等各種π值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，π值計(jì)算精度也迅速增加。1706年英國(guó)數(shù)學(xué)家梅欽計(jì)算π值突破100位小數(shù)大關(guān)。1873 年另一位英國(guó)數(shù)學(xué)家尚可斯將π值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后707位，可惜他的結(jié)果從528位起是錯(cuò)的。到1948年英國(guó)的弗格森和美國(guó)的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計(jì)算圓周率值的最高紀(jì)錄。

相關(guān)教學(xué)電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使π值計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。1949年美國(guó)馬里蘭州阿伯丁的軍隊(duì)彈道研究實(shí)驗(yàn)室首次用計(jì)算機(jī)（ENIAC）計(jì)算π值，一下子就算到2037位小數(shù)，突破了千位數(shù)。1989年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下最新的紀(jì)錄。2010年1月7日——法國(guó)一工程師將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后27000億位。2010年8月30日——日本計(jì)算機(jī)奇才近藤茂利用家用計(jì)算機(jī)和云計(jì)算相結(jié)合，計(jì)算出圓周率到小數(shù)點(diǎn)后5萬億位。

2011年10月16日，日本長(zhǎng)野縣飯?zhí)锸泄韭殕T近藤茂利用家中電腦將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創(chuàng)下的5萬億位吉尼斯世界紀(jì)錄。今年56歲近藤茂使用的是自己組裝的計(jì)算機(jī)，從去年10月起開始計(jì)算，花費(fèi)約一年時(shí)間刷新了紀(jì)錄。

而如今計(jì)算機(jī)高速發(fā)展，人們雖然已經(jīng)知道π是一個(gè)無理數(shù)，而且已經(jīng)計(jì)算得越來越精準(zhǔn)，而人們不管是工程測(cè)量、數(shù)學(xué)解題過程中，大部分都取前兩位數(shù)，就是π≈3.14，也產(chǎn)生了圓周率日（3月14日）。

在歷史上，有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率做出過研究，當(dāng)中著名的有阿基米德（Archimedes ofSyracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、張衡、祖沖之等。他們?cè)谧约旱膰?guó)家用各自的方法，辛辛苦苦地去計(jì)算圓周率的值。下面，就是世上各個(gè)地方對(duì)圓周率的研究成果。

中國(guó)，最初在《周髀算經(jīng)》中就有“徑一周三”的記載，取π值為3。

魏晉時(shí)，劉徽曾用使正多邊形的邊數(shù)逐漸增加去逼近圓周的方法（即“割圓術(shù)”），求得π的近似值3.1416。

漢朝時(shí)，張衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的開方（約為3.162）。雖然這個(gè)值不太準(zhǔn)確，但它簡(jiǎn)單易理解，所以也在亞洲風(fēng)行了一陣。 王蕃（229-267）發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)圓周率值，這就是3.156，但沒有人知道他是如何求出來的。

公元5世紀(jì)，祖沖之和他的兒子以正24576邊形，求出圓周率約為355/113，和真正的值相比，誤差小于八億分之一。這個(gè)紀(jì)錄在一千年后才給打破。

印度，約在公元530年，數(shù)學(xué)大師阿耶波多利用384邊形的周長(zhǎng)，算出圓周率約為√9.8684。

婆羅門笈多采用另一套方法，推論出圓周率等于10的算術(shù)平方根。

斐波那契算出圓周率約為3.1418。

韋達(dá)用阿基米德的方法，算出3.1415926535<π<3.1415926537

他還是第一個(gè)以無限乘積敘述圓周率的人。

(阿基米德，前287-212，古希臘數(shù)學(xué)家，從單位圓出發(fā)，先用內(nèi)接六邊形求出圓周率的下界是3，再用外接六邊形結(jié)合勾股定理求出圓周率的上限為4，接著對(duì)內(nèi)接和外界正多邊形的邊數(shù)加倍，分別變成了12邊型，直到內(nèi)接和外接96邊型為止。最后他求出上界和下界分別為22╱7和223╱71，并取他們的平均值3.141851為近似值，用到了迭代算法和兩數(shù)逼近的概念，稱得算是計(jì)算的鼻祖。

魯?shù)婪蛉f科倫以邊數(shù)多過的多邊形算出有35個(gè)小數(shù)位的圓周率。

華理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......

歐拉發(fā)現(xiàn)的e的iπ次方加1等于0，成為證明π是超越數(shù)的重要依據(jù)。